KAYAN NOKTA GÖSTERİMİ (Floating Point)
Bilgisayar biliminde “kayan noktalı sayılar (floating point numbers)”, gerçel (ondalıklı) sayıların bilgisayar ortamında temsil edilmesini sağlayan bir sistemdir.
Örneğin 1.75634, 0.25 veya -13.75 gibi sayılar bu şekilde ifade edilir.
Ancak bilgisayar donanımı sınırlıdır, bellekteki her sayı sabit sayıda bit ile tutulur. Bu yüzden sonsuz uzunluktaki ondalıklı değerleri doğrudan göstermek mümkün değildir. İşte bu noktada IEEE 754 standardı devreye girer.
IEEE 754 Standardı Nedir?
IEEE 754, kayan noktalı sayıların bilgisayarlarda standart biçimde temsil edilmesini tanımlar. Bu sayede farklı işlemciler, diller veya sistemler aynı sayıyı aynı şekilde yorumlar.
Standart iki ana biçim belirler:
| Tür | Toplam Bit | Üst (Exponent) Bit | Kesir (Mantissa) Bit | Saptırma (Bias) |
| Tek duyarlıklı (Single Precision) | 32 bit | 8 bit | 23 bit | 127 |
| Çift duyarlıklı (Double Precision) | 64 bit | 11 bit | 52 bit | 1023 |
Kayan Nokta Gösterimi
İşaret (Sign) Biti
Artı sayılar için 0 eksi sayılar için 1 değerini alır.
Üst (Exponent) Biti
Excess-Notation ile sayının üstel kısmı kodlanır. Sapma payı (bias) 2^8 – 1 = 127 kabul edilir. Üstel sayıya 127 eklenir ve ikili olarak kodlanır.
| Üstel Kısım | Sapma Payı | Sapmayla Birlikte | İkili(Binary) |
| +1 | 127 | 128 | 10000000 |
| +10 | 127 | 137 | 10001001 |
| 0 | 127 | 127 | 01111111 |
| -3 | 127 | 124 | 01111100 |
Kesir ya da Büyüklük (Fraction, Mantissa)
Kesirli ifadenin büyüklüğü 2’ nin negatif katları kullanılarak kodlanır.
Örneğin: –13.75ondalıklı sayısını binary olarak kodlanışı ;
- –13.75 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^(-1) + 1 * 2^(-2) + 0 * 2^(-3)
- Binary Karşılığı = 1101.11
- Sayıyı Kaydırdığımızda = 1.10111 × 2³
- Mantissa = 10111000000000000000000
- Exponent = 3 + 127 = 130
- Binary exponent = 10000010
- Sayı negatif olduğu için sign 1
- Birleşen Sayı = 1 10000010 10111000000000000000000